Нелинейные системы. Способы их описания. Примеры.
Основные способы линеаризации нелинейных систем. Применение методов линейной теории при исследовании нелинейных систем.
Устойчивость и неустойчивость нелинейных систем. Сравнительный анализ различных определений.
Метод функций Ляпунова. Примеры теорем Ляпунова об устойчивости и неустойчивости нелинейных систем. Примеры функций Ляпунова.
Применение метода функций Ляпунова для анализа линейных систем. Теоремы об устойчивости и неустойчивости.
Матричное уравнение Ляпунова и теорема о его разрешимости.
Теорема о расположении собственных чисел у матрицы, являющейся решением матричного уравнения Ляпунова.
Постановки задач в теории абсолютной устойчивости. Виды квадратичных связей. Случай нескольких квадратичных связей. Формирование частотных условий.
Частотная теорема. Мотивация и обзор результатов.
Частотная теорема. Основные леммы.
Частотная теорема. Доказательство для скалярного случая (нестрогие неравенства).
Частотная теорема. Матричный случай, дополнительные леммы.
Частотная теорема. Доказательство для матричного случая (нестрогие неравенства).
Частотная теорема (строгие неравенства).
Применение частотной теоремы для «линейно-квадратичной задачи». Постановки задачи, условия существования и алгоритм построения оптимального управления.
S – процедура. Теорема о неущербности S – процедуры. Обзор результатов.
Системы квадратичного топологического типа. Определение, его корректность.
Системы квадратичного топологического типа. Частотные условия для линейных систем.
Системы квадратичного топологического типа. Частотные условия для нелинейных систем.
Системы квадратичного топологического типа. Теорема о необходимых условиях для случая локальной связи.
Свойства решений систем квадратичного топологического типа.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости для случая локальных связей. Экспоненциальный тип поведения решений.
Квадратичный критерий устойчивости для случая локальных связей. Необходимость частотных условий.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости для случая динамических (дифференциальных связей).
Квадратичный критерий устойчивости для случая интегральных квадратичных связей. Достаточность частотных условий.
Квадратичный критерий устойчивости для случая интегральных квадратичных связей. Необходимость частотных условий. Комплексный случай.
Квадратичный критерий устойчивости для случая интегральных квадратичных связей. Необходимость частотных условий. Вещественный случай.
Круговой критерий (скалярный и матричный случаи). Обзор результатов.
Критерий Попова (скалярный и матричный случаи).
Диссипативность. Критерии диссипативности.
Дискретные системы управления, способы описания систем, определения устойчивости и неустойчивости, примеры.
Метод функций Ляпунова для дискретных систем. Примеры теорем об устойчивости и неустойчивости нелинейных дискретных систем.
Постановки задач в теории абсолютной устойчивости дискретных систем. Виды квадратичных связей.
Частотная теорема для дискретного случая. Способы доказательства.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости для случая локальных связей. Экспоненциальный тип поведения решений дискретных систем.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости дискретных систем для случая обобщённых локальных связей.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости дискретных систем для случая дифференциальных связей.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости дискретных систем для случая обобщенных дифференциальных связей.
Экспоненциальный тип поведения решений дискретных систем для случая дифференциальных и обобщенных дифференциальных квадратичных связей.
Квадратичный критерий устойчивости и неустойчивости дискретных систем для случая скалярной нелинейности.
Диссипативность дискретных систем.
Применение квадратичного критерия устойчивости и неустойчивости дискретных систем для исследования абсолютной устойчивости широтно-импульсных систем.
В.М. Попов. Гиперустойчивость автоматических систем. Наука, М., 1970.
Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. Под ред. Р.А. Нелепина Изд-во Наука, М., 1975.
А.Х. Гелиг, Г.А. Леонов, В.А. Якубович. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М., Наука, 1978.
Г.А. Леонов, И.М. Буркин, А.И. Шепелявый. Частотные методы в теории колебаний. Часть 1. Изд-во СПбГУ, 1992.
Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства. М. Физматгиз, 2008.
Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB-5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.
Х.К. Халил Нелинейные системы. Издание третье. Под редакцией А.Л. Фрадкова. Москва. 2009.
